PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Đề thi đề xuất

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THỊ XÃ
Năm học: 2024 – 2025
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này gồm có 01 trang)
ĐỀ BÀI:
Bài 1. (2 điểm): a) Tìm n để A là số chính phương biết A = n2 + n + 6
b) Tìm các số nguyên x,y thoã mãn:
Bài 2. (1 điểm):  Một đoàn 60 khách du lịch đến Cửa Lò đăng ký vào nghỉ ở khách sạn Mường Thanh.
Đoàn có 32 nam và 28 nữ, nam nữ ở riêng phòng. Có 3 loại phòng dành cho 6,4,2 người ở chung 1
phòng. Khách thích ở phòng lớn nhất không thích ở phòng nhỏ nhất. Hỏi cần mỗi loại bao nhiêu phòng
để phòng nào cũng chứa đủ số người cho phép.

Bài 3 (6 điểm: a) Giải hệ phương trình sau:
b) Giải phương trình sau:
c) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biêt rằng tổng các tích của từng cặp 2 trong 3 số ấy bằng 74
d) Cho x,y > 0 và 2x2 + 2xy + y2 – 2x

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P biết:

.

Bài 4. (2 điểm): Cô Hà gửi vào ngân hàng 400 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kỳ với lãi suất x
% mỗi năm (tức là nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế
tiếp). Biểu thức

(triệu đồng) là số tiền cô Hà nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền cô Hà nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5% .
b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.
Bài 5. (7 điểm): 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AD là tia phân giác của góc BAC
và sin B =

.Tính giá trị của biểu thức :

2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AD = k.AB (k > 0). Trên cạnh BC lấy điểm M, đường thẳng AM cắt CD
tại N. a) Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên cạnh BC thì
b) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để k.AM + AN đạt giá trị nhỏ nhất .
…. Hết ….

không đổi.